求 sin 30° 的值。

三角学是处理三角形边与角关系的数学分支。通过三角学可以找出大山或塔的高度，在天文学中也是如此，它被用来找出恒星或行星之间的距离，并广泛用于物理学、建筑学和 GPS 导航系统。三角学的原理是“如果两个三角形的角相同，那么它们的边的比例相同” 。边长可以不同，但边长比相同。

三角函数

三角函数也称为圆函数或三角比。角度和边的关系由这些三角函数表示。有六个三角函数正弦，余弦，正切，余割，正割，余切。六个比率的侧面表示是，

• sin A = 垂直 / 斜边
• cos A = 底边 / 斜边
• tan A = 垂直 / 底
• 婴儿床 A = 底座 / 垂直
• sec A = 斜边 / 底边
• cosec A = 斜边/垂直。

这里，A是与垂直边相对的角度。让我们来了解一下直角三角形的垂直、底边和斜边是什么，

1. 垂直：角前面的边是垂直的。在这种情况下，30 度前面的一侧称为垂直。
2. 底：底是接触角的边之一，但斜边永远不能被视为底。
3. 斜边：与90°相对的一侧。这是最大的一面。

注意：垂直和底边随着角度的变化而变化。在三角形中，一条边垂直于一个角，但同一边是另一个角的底，但斜边保持不变，因为它是角 90° 的对边。

如上图所示，对于同一个三角形，如果考虑角度 30°，则垂线是边PQ ，但如果考虑角度 60°，则垂线是边QR 。

求 sin 30° 的值。

要计算 Sin 30°，取其垂线和斜边的比值，为此我们必须计算垂线和斜边的长度。要找到边长，请借助等边三角形。一个具有 30° 和 60° 的直角三角形是通过将一个等边三角形按高度分成两半得到的。

• 取一个边长为 2m 的等边三角形。
• 现在从任何顶点绘制一个高度。
• 绘制的高度将等边三角形分成两个直角三角形。
• 现在考虑直角三角形两侧的长度。
• 第三边由Baudhayan定理或毕达哥拉斯定理计算。

它是等边三角形中高度的属性，该三角形将绘制它的角度平分并以直角平分相对侧。

三角形ADC是一个直角三角形，包含角度30°和60°。斜边AC边是2m，边DC是1m，所以根据sin的定义，它是垂直/斜边。

正弦 30° = 直流/交流

正弦 30° = 1/2

示例问题

问题1：直角三角形30°的对边是7m。求斜边的长度。

解决方案：

Given: Perpendicular = 7m

Sin 30 = 1/2

P/H = 1/2  

7/H = 1/2  

H = 7 × 2 

H=14m  

问题2：直角三角形的斜边是20cm，一边是10√3cm，求三角形的角。

解决方案：

Given: H=20, and B = 10√3

Finding third side using pythagoras theorem.

P² + B² = H²

P² + (10√3)² = 20²

p² + 300 = 400

P² = 100

P = 10

The third side is 10cm. The ratio of the third side and the hypotenuse is 1/2 (10/20) So there must be an angle of 30° in triangle Since the triangle is a right angle, so the third angle is

90° – 30° = 60°

The Angles of a triangle are 30°, 60°, 90°.