数组的K长度子序列中存在的最小数量的不同元素

考虑一个长度为n的数组a，数组中元素可以重复出现。我们可以从数组中任意选择两个位置 i, j(i < j) 以及一个整数 k(i <= k <= j)，并构造一个k长度的子序列b，使得a[i] ~ a[j] 中所有与 b 中元素相同的元素在a[i] ~ a[j] 中的下标都在 b 中的元素在 a[i] ~ a[j] 中出现的下标之间。

现在，我们需要求出所有长度为k的子序列中，包含的不同元素最少的子序列中包含的不同元素数量。

解法

首先我们可以使用滑动窗口来对 a[i...j] 进行遍历，在滑动窗口的同时不断维护窗口内出现的元素数量。

接着我们可以使用一个哈希表来统计窗口内出现的不同元素数量。当窗口的长度大于等于k时，就可以计算当前窗口中包含的不同元素的数量。我们可以将窗口中的元素按照出现的顺序加入到一个队列中，并在增加窗口大小的同时不断更新哈希表中元素的计数以及在队列中移除最早出现的元素。如果哈希表中元素的数量等于k，那么当前窗口内出现的所有的元素都与队列中的元素冲突了，我们可以将队列中最早的元素移除，来保证后面的元素可以被统计。

最后我们需要在计算窗口中元素数量时进行更新，来保证返回的结果正确。

代码

from collections import deque

def min_diff_elements(nums, k):
    # 用哈希表统计窗口内元素数量
    counter = {}
    # 用队列记录窗口内出现的元素
    q = deque()
    res = float('inf')
    for i, num in enumerate(nums):
        # 增加元素计数
        counter[num] = counter.get(num, 0) + 1
        # 将元素加入队列
        q.append(num)
        # 如果队列长度大于k，则移除最早的元素
        if len(q) > k:
            front = q.popleft()
            counter[front] -= 1
            # 如果移除的元素计数为0，则从哈希表中删除该元素
            if counter[front] == 0:
                del counter[front]
        # 如果当前窗口包含所有元素，则更新结果
        if i >= k - 1:
            res = min(res, len(counter))
    return res

以上代码的时间复杂度为 O(n)，其中 n 为数组的长度。