通过从给定字符串中删除子字符串“ pr”或“ rp”而获得的成本最大化

这是一个有趣的问题，我们可以用动态规划来解决它。

动态规划解法

定义一个二维数组 $dp_{i,j}$ 表示在原字符串的子串 $s_{i...j}$ 中，所能获得的最大成本。

初始化 $dp_{i,i}=1$。

如果 $s_i=s_{i+1}$，那么 $dp_{i,i+1}=2$。

转移方程如下：

$$ dp_{i,j} = \begin{cases} dp_{i+1,j}+1 & \text{如果} s_i=s_j, s_i \neq p \ dp_{i+2,j}+2 & \text{如果} s_i=s_{i+1}=s_{i+2}=p,s_{i+3}=r \ dp_{i+2,j}+2 & \text{如果} s_i=s_{i+1}=s_{i+2}=r,s_{i+3}=p \ dp_{i+1,j} & \text{其他情况} \end{cases} $$

最后返回 $dp_{0,n-1}$ 即为最大成本。

代码实现

def max_profit(s: str) -> int:
    n = len(s)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        dp[i][i] = 1
    for i in range(n - 1):
        if s[i] == s[i + 1]:
            dp[i][i + 1] = 2
    for l in range(2, n):
        for i in range(n - l):
            j = i + l
            if s[i] == s[j] and s[i] != 'p':
                dp[i][j] = dp[i + 1][j] + 1
            elif s[i:i+4] == 'prpr' or s[i:i+4] == 'rprp':
                dp[i][j] = dp[i + 2][j] + 2
            else:
                dp[i][j] = dp[i + 1][j]
    return dp[0][n - 1]

总结

以上就是对于本题的一种动态规划解法的介绍，希望对你们有所帮助。