📅 最后修改于: 2023-12-03 15:37:14.686000 🧑 作者: Mango
给定一个长度为 n 的正整数数组 A，找到一个最小的正整数 k，满足数组中的所有元素都可以被表示为 k 的幂的和的形式。也就是说，对于每个 A [i]，都存在 a [i] 和 b [i]，使得 A [i] = k ^ a [i] + k ^ b [i]。
这是一道比较有意思的算法题目。要想解决这个问题，我们可以使用暴力枚举的方法。具体来说，我们可以从 1 开始枚举 k 的取值，对于每个取值，遍历数组 A 中的所有元素，看能否用 k 表示它们的幂的和的形式。如果所有元素都可以用 k 的幂的和来表示，那么这个 k 就是所求的最小正整数。如果对于所有的 k，都存在至少一个元素不能用 k 的幂的和来表示，那么数组 A 不能被表示为 k 的幂的和的形式。
具体实现时，需要判断 k 的取值是否合法以及数组 A 中的元素是否可以用 k 的幂的和来表示。可以使用一个辅助函数来判断是否能够用 k 的幂的和来表示一个数。具体就是不断用余数取模的方法检查每一位上是否为 0 或 1。
下面是一个可能的解法的代码实现：
def check(n, k):
while n > 0:
if n % k > 1:
return False
n //= k
return True
def min_k(A):
n = len(A)
for k in range(1, max(A) + 1):
ok = True
for i in range(n):
if not check(A[i], k):
ok = False
break
if ok:
return k
return -1
上述实现的时间复杂度为 O（max（A）* n * logmax（A）），其中 max（A）表示数组 A 中的最大值。具体来说，枚举 k 的值需要 O（max（A））的时间；对于每个 k，需要遍历数组 A 中的所有元素，判断它们是否能用 k 的幂的和来表示，这需要 O（n * logk）的时间。因此，总的时间复杂度为 O（max（A）* n * logmax（A））。
上述实现需要 O（1）的额外空间。