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📜  求 cos 30° 的值。

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:15.725000             🧑  作者: Mango

求 cos 30° 的值。

三角学是处理三角形边与角关系的数学分支。通过三角学可以找出大山或塔的高度，在天文学中也是如此，它被用来找出恒星或行星之间的距离，并广泛用于物理学、建筑和 GPS 导航系统。三角学的原理是“如果两个三角形的角相同，那么它们的边的比例相同”。边长可以不同，但边长比相同。

三角函数

三角函数也称为圆函数或三角比。角度和边的关系由这些三角函数表示。有六个三角函数正弦，余弦，正切，余割，正割，余切。六个比率的侧面表示是，

  • sin A = 垂直 / 斜边
  • cos A = 底边 / 斜边
  • tan A = 垂直 / 底
  • 婴儿床 A = 底座 / 垂直
  • sec A = 斜边 / 底边
  • cosec A = 斜边/垂直。

这里，A是与垂直边相对的角度。让我们来了解一下直角三角形的垂直、底边和斜边是什么，

  1. 垂直：角前面的边是垂直的。在这种情况下，30 度前面的一侧称为垂直。
  2. 底：底是接触角的边之一，但斜边永远不能被视为底。
  3. 斜边：与90°相对的一侧。这是最大的一面。

注意垂直和底边随着角度的变化而变化。在三角形中，一条边垂直于一个角，但同一边是另一个角的底，但斜边保持不变，因为它是角 90° 的对边。

如上图所示，对于同一个三角形，如果考虑角度 30°，则垂线是边 PQ，但如果考虑角度 60°，则垂线是边 QR。

求 Cos 30° 的值

为了计算 Cos 30°，我们取其底边和斜边的比率。为此，我们必须计算 Base 和斜边的长度。为了找到边长，我们借助等边三角形。一个具有 30° 和 60° 的直角三角形是通过将一个等边三角形按高度分成两半得到的。

  • 取一个边长为 2m 的等边三角形。
  • 现在从任何顶点绘制一个高度。
  • 绘制的高度将等边三角形分成两个直角三角形。
  • 现在我们在直角三角形中有两条边的长度。
  • 第三边由baudhayan定理或毕达哥拉斯定理计算。

它是等边三角形中高度的属性，该三角形将绘制它的角度平分并以直角平分相对侧。

得到一个三角形 ADC，它是一个直角三角形，包含角度 30° 和 60°。斜边AC边是2m，边DC是1m，现在我们用毕达哥拉斯定理计算边AD的长度。设AD边长为x。在三角形 ADC 中应用毕达哥拉斯定理。

P 2 + B 2 = H 2

广告2 + 直流2 = 交流2

x 2 + 1 2 = 2 2

x 2 + 1 = 4

x 2 = 3

x = √3

Cos 30° = AD/AC

余弦 30° = √3/2

也可以找到其他三角比，

正弦 30° = 1/2

棕褐色 30° = 1/√3

示例问题

问题1：在一个直角三角形中，30°角的底边是9m。求斜边的长度。

解决方案：

问题2：直角三角形的斜边是16m。一个角是30°，求三角形的另外两条边。

解决方案：