从每个其他节点到达节点 0 的最小反转次数

在某些算法问题中，经常需要计算从一个节点到另一个节点的最短路径或最小反转次数。此时，我们可以使用广度优先搜索（BFS）算法来解决该问题。

给定一个有向无环图（DAG）和节点0，对于每个节点i（0 <= i < n），计算从节点i到节点0的最小反转次数。

算法思路

1. 初始化队列和距离数组
   • 创建一个队列，初始的时候将节点0加入队列中，距离数组dist[i]初始化为无穷大
   • 将0的距离dist[0]设为0
2. 进行广度优先搜索
   • 在队列非空时，依次取出队头元素
   • 对于该节点的每个出边，如果该出边的到达节点的距离dist[j]大于当前节点的距离dist[i]+1，则更新距离dist[j]为dist[i]+1，然后加入队列中
   • 如果该节点的入度为0（即为节点0），则无需更新其他节点的距离
3. 返回距离数组

示例代码

from collections import deque

def min_flip(n, edges):
    # 初始化队列和距离数组
    queue = deque([0])
    dist = [float('inf')] * n
    dist[0] = 0
    
    # 进行广度优先搜索
    while queue:
        i = queue.popleft()
        for j in edges[i]:
            if dist[j] > dist[i] + 1:
                dist[j] = dist[i] + 1
                queue.append(j)
        
        if i == 0:
            continue
        
        # 处理入度为0的节点
        for j in range(n):
            if i in edges[j] and not edges[j]:
                if dist[j] > dist[i]:
                    dist[j] = dist[i]
                    queue.append(j)
    
    # 返回距离数组
    return dist

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(|E|)$
• 空间复杂度：$O(|V|)$

其中，$|V|$为节点数，$|E|$为边数。