从位置 M 开始，在总共 K 步中最大化值的总和

在这个问题中，我们需要找到从给定位置 M 开始，共走 K 步能够获得的最大化值的总和。这个问题可以使用动态规划来解决。

动态规划

在动态规划中，我们通常需要找到问题的最优子结构和重叠子问题。

最优子结构

假设我们已经找到从位置 i 开始，共走 j 步能够获得的最大化值的总和 dp[i][j]，那么从位置 i+1 开始，共走 j 步能够获得的最大化值的总和就可以表示为：dp[i+1][j] = dp[i][j-1] + values[i+j]，其中 values 数组记录了每个位置的值。

重叠子问题

在上面的最优子结构中，我们可以看到从位置 i 开始，共走 j 步能够获得的最大化值的总和 dp[i][j] 可以被用于求解从位置 i+1 开始，共走 j 步能够获得的最大化值的总和 dp[i+1][j]。因此，这个问题具有重叠子问题的特征。

状态转移方程

结合上面的最优子结构和重叠子问题，我们可以得到状态转移方程：

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + values[i+j-1])

其中，dp[i][j] 表示从位置 i 开始，共走 j 步能够获得的最大化值的总和，values 数组记录了每个位置的值。

时间复杂度

通过上面的状态转移方程，我们可以使用一个二维数组来记录从每个位置开始，共走不同步数能够获得的最大化值的总和，因此时间复杂度为 O(n^2)。

代码实现

下面是一个使用动态规划来解决这个问题的Python代码片段：

def max_sum_from_position(start, steps, values):
    n = len(values)
    dp = [[-float('inf')] * (steps+1) for _ in range(n)]

    # 初始化第一列
    for i in range(n):
        dp[i][1] = values[i]

    for j in range(2, steps+1):
        for i in range(j-1, n):
            for k in range(j-1, i):
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k][j-1] + values[i])

    return dp[start][steps]

这个算法的空间复杂度为 O(n*k)，可以通过滚动数组等方式进行优化，使其空间复杂度降为 O(k) 或 O(1)。