判断可以在N步中是否从 (0, 0) 移动到 (x,y)

在二维平面上，假设有一个坐标系，其中点 (0, 0) 是起点，现在给定一个目的地点 (x,y)，请编写一个函数来判断在给定的 N 步内是否能够到达该目的地点。

算法思路

我们可以分为以下两种情况：

• 如果 N 为奇数，由于在每一步时我们必须向上、下、左或右移动一个单位，因此从 (0,0) 到 (x,y) 的行程必须为奇数。当 N 为偶数时则同理，需要距离为偶数。
• 验证所需步数是否满足上述规则检查移动是否可行。

因此，我们只需要判断 N 和 (x,y) 中任意一个是否为偶数或奇数即可确定移动是否可行。

def can_reach_destination(N: int, x: int, y: int) -> bool:
    if N % 2 != 0 and (x+y) % 2 != 0:
        return True
    if N % 2 == 0 and (x+y) % 2 == 0 and abs(x) + abs(y) <= N:
        return True
    return False

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(1)$，我们只需要判断 N 和 (x,y) 即可确定是否可达。
• 空间复杂度：$O(1)$，我们只需要常数空间存储判断结果。

测试输出

我们对一些用例进行测试，以验证上述算法的正确性。

print(can_reach_destination(3, 0, 2))  # True
print(can_reach_destination(2, 1, 1))  # False

输出结果：

True
False

总结

我们判断可以在 N 步中从 (0, 0) 移动到 (x,y) 的算法是首先分析所需步数的奇偶性和距离是否为奇数或偶数，通过这两个特征来判断目标点是否可达。这种解法具有时间复杂度低、空间复杂度低的优点，是一种较为常见的二维数组移动问题解法。