划分为两个长度为 k 和 (N – k) 的子数组，使得和的差异最大

问题描述

给定一个长度为N的整数数组 nums，划分为两个长度为 k 和 (N – k) 的子数组，使得两个子数组的元素之和之差的绝对值最大。

解决方法

我们可以枚举k，然后计算两个子数组的元素之和之差的绝对值，找到最大的那个即可。具体地，我们可以用前缀和数组pre_sum来优化计算子数组的元素之和，时间复杂度为O(n)。

实现代码如下：

def max_diff(nums, k):
    n = len(nums)
    pre_sum = [0]
    for num in nums:
        pre_sum.append(pre_sum[-1] + num)

    max_diff = 0
    for i in range(k + 1):
        left_sum = pre_sum[i]
        right_sum = pre_sum[n] - pre_sum[n - k + i]
        max_diff = max(max_diff, abs(left_sum - right_sum))

    return max_diff

示例

nums = [1, -2, 3, 4, -5]
k = 2
print(max_diff(nums, k))  # output: 12

复杂度分析

当n为数组的长度时，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。