数学 | 均值、方差和标准差

在数学与统计学中，均值(mean)、方差(variance)和标准差(standard deviation)通常被用来描述一组数据的分布情况。

• 均值(mean)指一组数据的平均值，通过对所有数据求和再除以数据量来计算。即：

均值 = (x1 + x2 + ... + xn) / n

其中，x1～xn为数据中的每个数值，n为总数据量。

计算均值的函数示例（Python）：

def mean(data):
    """
    计算数据的均值
    :param data: 数据
    :return: 均值
    """
    return sum(data)/len(data)

• 方差(variance)以均值为中心度量数据的离散程度。通过对各个数据与均值的差值平方和再除以数据量来计算。即：

方差 = [(x1-均值)^2 + (x2-均值)^2 + ... + (xn-均值)^2] / n

其中，x1～xn为数据中的每个数值，n为总数据量。

计算方差的函数示例（Python）：

def variance(data):
    """
    计算数据的方差
    :param data: 数据
    :return: 方差
    """
    avg = mean(data)
    return sum([(i-avg)**2 for i in data])/len(data)

• 标准差(standard deviation)是方差的平方根。它衡量了数据的离散程度，即数据偏离均值的程度。计算公式为：

标准差 = 方差的平方根 = sqrt(方差)

计算标准差的函数示例（Python）：

import math

def stdev(data):
    """
    计算数据的标准差
    :param data: 数据
    :return: 标准差
    """
    return math.sqrt(variance(data))

使用示例：

data = [1, 2, 3, 4, 5]
print("均值：", mean(data))
print("方差：", variance(data))
print("标准差：", stdev(data))

输出结果：

均值： 3.0
方差： 2.5
标准差： 1.5811388300841898