前言

在计算机科学中，范围查询数组（又称为线段树）是一种数据结构，可以用来在一个序列中有效地处理范围查询问题。本文将介绍如何构建一个范围查询数组，并提供一个基于异或操作的实现例子。

构建范围查询数组的基本思想

范围查询数组的基本思想是将大问题分解成一系列小问题并在一个数据结构中存储它们的答案。在本例中，我们将存储一系列的异或和，每个异或和都是在数组的一段区间内计算得出。

我们可以使用递归的方式来实现范围查询数组。我们首先将整个数组分成两半，然后对这两半分别递归地构建范围查询数组。我们可以继续递归下去，将每一半都分成两半，直到每个部分只有一个元素。在递归回溯时，我们将每个部分的异或和合并起来，来构建更大的部分。递归的结束条件是数组只有一个元素。

以下是伪代码：

def build_segment_tree(array, start, end, tree, index):
    if start == end:
        tree[index] = array[start]
    else:
        mid = (start + end) // 2
        build_segment_tree(array, start, mid, tree, 2 * index + 1)
        build_segment_tree(array, mid + 1, end, tree, 2 * index + 2)
        tree[index] = tree[2 * index + 1] ^ tree[2 * index + 2]

由于我们只存储了异或和，而不是原始值，所以使用异或运算来组合部分的值最为恰当。

范围查询数组的查询操作

现在，我们已经构建了范围查询数组。接下来我们需要实现查询操作。查询操作将会给出左边界和右边界，并返回这个区间内的异或和。

我们可以使用递归的方式来实现查询操作。整个查询的思想是将区间分解成一个包含左边界的部分、右边界的部分和它们之间的若干个中间部分。如果某个区间完全包含在我们要查询的区间内，我们将该区间的异或和返回。否则，我们将找到在我们要查询的区间内的所有部分，并将它们的异或和合并起来。

以下是查询操作的伪代码：

def query(tree, left, right, start, end, index):
    if left <= start and right >= end: # 包含该区间
        return tree[index]
    if end < left or start > right: # 不包含该区间
        return 0
    mid = (start + end) // 2
    return query(tree, left, right, start, mid, 2 * index + 1) ^ query(tree, left, right, mid + 1, end, 2 * index + 2)

示例代码

以下是基于Python的范围查询数组的实现代码：

class SegmentTree:
    def __init__(self, array):
        self.tree = [0] * (4 * len(array))
        self.array = array
        self.build(0, len(array) - 1, 0)

    def build(self, start, end, index):
        if start == end:
            self.tree[index] = self.array[start]
        else:
            mid = (start + end) // 2
            self.build(start, mid, 2 * index + 1)
            self.build(mid + 1, end, 2 * index + 2)
            self.tree[index] = self.tree[2 * index + 1] ^ self.tree[2 * index + 2]

    def query(self, left, right):
        return self._query(left, right, 0, len(self.array) - 1, 0)

    def _query(self, left, right, start, end, index):
        if left <= start and right >= end:
            return self.tree[index]
        if end < left or start > right:
            return 0
        mid = (start + end) // 2
        return self._query(left, right, start, mid, 2 * index + 1) ^ self._query(left, right, mid + 1, end, 2 * index + 2)

结论

这里，我们已经介绍了范围查询数组的基本思想、构建和查询操作。Python 实现的范围查询数组中，我们使用了列表来存储范围查询数组和二分查找的开销非常低。

总的来说，范围查询数组是一种十分有用的数据结构，旨在解决一系列与区间相关的问题。通过它，我们在处理区间问题时可以获得相当大的效率。