Python - 统计学中的 Wald 分布

介绍

Wald 分布（Wald Distribution），也被称为逆高斯分布，是概率论与统计学中的一种连续概率分布。它主要用于描述由大样本估计的参数的抽样分布。Wald 分布经常应用于统计推断、信号处理和假设检验等领域。

在 Python 中，我们可以使用一些第三方库来计算和绘制 Wald 分布，如 numpy 和 matplotlib。

计算 Wald 分布

要计算和生成 Wald 分布的随机变量，我们可以使用 scipy.stats 模块中的 wald 函数。下面是一个简单的例子：

import numpy as np
from scipy.stats import wald

# 设置参数
mean = 5
scale = 2

# 生成随机变量
rv = wald.meanvar(mean, scale)

# 生成一些样本
samples = rv.rvs(size=1000)

# 计算统计量
mean_estimate = np.mean(samples)
var_estimate = np.var(samples)

print("Mean estimate:", mean_estimate)
print("Variance estimate:", var_estimate)

上述代码中，我们假设 Wald 分布的均值为 5，标准差为 2。然后，我们生成了 1000 个样本，并计算了样本的均值和方差。最后，我们通过 print 函数输出了结果。

绘制 Wald 分布概率密度函数

要绘制 Wald 分布的概率密度函数，可以使用 matplotlib 库。下面是一个例子：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import wald

# 设置参数
mean = 5
scale = 2

# 创建一个表示 x 值的数组
x = np.linspace(0, 20, 100)

# 计算概率密度函数
pdf = wald.pdf(x, mean, scale)

# 绘制概率密度函数
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, pdf, label="Wald Distribution")

# 设置图形标题和标签
plt.title("Probability Density Function of Wald Distribution")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("Density")

# 添加图例
plt.legend()

# 显示图形
plt.show()

在上述代码中，我们使用 numpy 的 linspace 函数创建一个从 0 到 20 的连续等差数组。然后，使用 wald.pdf 函数计算这些 x 值对应的概率密度函数值。最后，使用 matplotlib 的 plot 函数绘制概率密度函数图形，并添加了标题、标签和图例。

总结

通过使用 Python 中的第三方库，我们可以方便地计算和绘制统计学中的 Wald 分布。使用 scipy.stats 模块的 wald 函数可以生成随机变量，并进行统计量的计算。同时，使用 matplotlib 库可以绘制概率密度函数图形，帮助我们更好地理解和可视化 Wald 分布的特性。