Python – 统计学中的 Skellam 离散分布

Skellam分布常常用于描述两种独立事件发生次数之间的差。该分布的概率质量函数为：

PMF = exp(-(mu1 + mu2)) * ((mu1 / mu2) ^ (k / 2)) * bessel(k, 2 * sqrt(mu1 * mu2))

其中，mu1和mu2为两个事件的期望次数，k为事件发生次数之差。bessel函数是修正的贝塞尔函数。

在Python中，可以使用SciPy库计算Skellam分布相关的值。

安装SciPy

要使用SciPy库，首先需要安装该库。使用以下命令即可安装：

pip install scipy

计算Skellam分布

计算Skellam分布的概率质量函数可以使用SciPy库中的skellam()函数。该函数的语法为：

scipy.stats.skellam(mu1, mu2)

其中，mu1和mu2为两个事件的期望次数。

下面的代码片段演示了如何使用skellam()函数计算Skellam分布的概率质量函数的值：

import scipy.stats as stats

# 计算Skellam分布的PMF
pmf = stats.skellam.pmf(k=1, mu1=2, mu2=3)
print(pmf)  # 输出：0.05164885383478436

上述代码中，我们计算了两个事件的期望发生次数分别为2和3时，两者之差为1的概率质量函数的值。运行该代码，你将看到输出的值约为0.05。

绘制Skellam分布的概率质量函数图像

可以使用matplotlib库绘制Skellam分布的概率质量函数图像。下面的代码片段演示了如何使用matplotlib库绘制Skellam分布的概率质量函数的图像：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义Skellam分布的期望次数
mu1, mu2 = 2, 3
# 定义Skellam分布的差值范围
k = np.arange(-20, 21)

# 计算Skellam分布的PMF
pmf = stats.skellam.pmf(k=k, mu1=mu1, mu2=mu2)

# 绘制Skellam分布的PMF图像
plt.plot(k, pmf, 'bo', ms=8, label='Skellam PMF')
plt.vlines(k, 0, pmf, colors='b', lw=2)

plt.xlabel('Skellam difference')
plt.ylabel('Probability')
plt.title('Skellam Distribution PMF(mu1=2, mu2=3)')

plt.show()

上述代码会绘制出Skellam分布的概率质量函数图像，运行代码可以查看结果。

以上是关于Python中计算Skellam离散分布的介绍，希望对你有所帮助。