给定数组的Q查询的范围为[L，R]的质数总和

本文将介绍如何在给定数组的一段区间内查找质数，并计算区间内所有质数的总和。

算法概述

要解决这个问题，我们需要遍历给定数组指定范围内的每个元素，并对其进行质数测试。为了对每个元素进行一次质数测试，可以使用试除法。试除法从2开始枚举所有小于等于该数字平方根的质数，判断该数字是否能被整除。如果该数字不能被任何质数整除，则该数字为质数。

通过为给定数组的每个元素执行试除法，我们可以计算指定范围内的所有质数的总和。

代码实现

以下是一个Python实现：

def is_prime(n):
    """判断一个数字是否为质数"""
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def prime_sum(arr, L, R):
    """计算数组arr[L:R+1]中所有质数的总和"""
    total = 0
    for i in range(L, R+1):
        if is_prime(arr[i]):
            total += arr[i]
    return total

性能分析

在上述算法中，我们为给定数组的每个元素执行试除法，因此该算法的时间复杂度为O((R-L)*sqrt(max(arr)))。其中max(arr)是数组中最大的元素。

虽然最坏情况下该算法可能非常缓慢，但在实践中往往可以执行得更快。我们可以通过以下优化来改进算法性能：

• 使用一个变量来跟踪质数的总和，而不是将每个质数添加到总和中，可以减少性能开销。
• 试除法的枚举范围是[2, sqrt(max(arr))]，而不是[2, R]或[L, R]。这是因为R < sqrt(max(arr))时，[2, R]包含在[2, sqrt(max(arr))]中。

结论

本文介绍了如何在给定数组的一段区间内查找质数，并计算区间内所有质数的总和。我们使用试除法来测试每个数字是否为质数，并优化了算法性能以减少性能开销。

虽然该算法的最坏情况时间复杂度为O((R-L)*sqrt(max(arr)))，但在实践中可以执行得更快。