博弈论中的极小极大算法第一套

博弈论中的极小极大算法也称为极大极小算法或最小最大算法，是一种用于求解两个参与者交替进行决策的博弈过程中的最优决策的算法。极小极大算法采用了递归的思想，在游戏树上搜索所有可能的走法，计算出每个决策的最终结果，并根据参与者的决策选择出最优解。

游戏树

游戏树是指按照参与者的决策对游戏状态进行扩展所形成的一棵树。游戏树的根节点是当前的游戏状态，每个非叶子节点代表一个参与者的决策，每个叶子节点代表游戏结束的状态。预测所执行的所有可能决策的游戏树被称为全树。一般来说，游戏树的扩展深度由游戏规则和搜索算法的细节共同决定。

算法过程

极小极大算法的过程如下：

1. 在游戏树上选择当前玩家可以执行的一个决策节点，记做N。
2. 从N开始，递归地对非玩家节点进行极大值计算，对玩家节点进行极小值计算，直到搜索到整个游戏树的叶子节点为止。
3. 计算某个节点的值时，当它是极小节点时，取其所有子节点的最小值；当它是极大节点时，取其所有子节点的最大值。
4. 沿着算法递归回到根节点时，选择子节点值最大的决策作为最终的选择。

代码片段

def minimax(node, depth, maximizingPlayer):
    if depth == 0 or node.is_terminal_node():
        return node.value
    if maximizingPlayer:
        max_eval = float('-inf')
        for child in node.children:
            eval = minimax(child, depth - 1, False)
            max_eval = max(max_eval, eval)
        return max_eval
    else:
        min_eval = float('inf')
        for child in node.children:
            eval = minimax(child, depth - 1, True)
            min_eval = min(min_eval, eval)
        return min_eval

说明：

上述代码是极小极大算法的一个基础实现，对于不同的游戏树和状态值，还需根据具体情况进行调整和优化。可根据需要引入alpha-beta剪枝等技术，以提高搜索效率。