博弈论中的极小极大算法第2组(评估函数简介)

简介

极小极大算法(Minimax Algorithm)是一种常用于博弈决策的算法。该算法假设当前决策者会考虑最劣情况，并选择能让自己收益最大化的下一步决策。其核心思想是将自己视为最小化者，将对手视为最大化者，寻求两者间的博弈平衡点。

但是，对于复杂的博弈情况，极小极大算法需要一种能够评估当前局面的策略，以达到更好的决策效果。本文将介绍博弈论中几种常用的评估函数，并且提供Python示例代码供参考。

评估函数

1. 简单静态评估法(Simple Static Evaluation Function)

   简单静态评估法在当前游戏局面下分配分数，以表明该局面的优劣。该方法通常只考虑很少的游戏规则，并且容易被阻挡在一个差的局面中。因此，这种方法应该仅用于简单的游戏或合并搜索。

   示例代码：

   def simple_static_evaluation_func(position):
       """
       A simple example of a static evaluation function
       """
       return 1 if position == 'X' else -1 if position == 'O' else 0
   

2. 固定深度搜索法(Fixed Depth Search)

   固定深度搜索法评估函数用于在有限时间内预测游戏的结果。该方法使用最大深度来决定要扩展的节点数量，并在每个扩展节点上评估静态位置评估器。该方法的缺点是它无法利用生成的信息，因此难以在更复杂的游戏中获得高质量的预测结果。

   示例代码：

   def fixed_depth_search(position, depth):
       """
       A static evaluation function based on a fixed-depth minimax search
       """
       if depth == 0 or position.is_game_over():
           return position.heuristic_value()
       if position.is_max_turn():
           return max(fixed_depth_search(move, depth-1) for move in position.get_possible_moves())
       else:
           return min(fixed_depth_search(move, depth-1) for move in position.get_possible_moves())
   

3. Alpha-Beta剪枝算法(Alpha-Beta Pruning)

   Alpha-Beta剪枝算法是一种有效的极小极大搜索算法，用于提高搜索速度和减少搜索深度。该算法通过中止搜索支路来减少搜索时间。即，如果不能改善全部搜索树的结果，剪枝算法将修剪该支路，并避免在不必要的节点上进行计算。

   示例代码：

   def alpha_beta_search(position, depth, alpha, beta):
       """
       A static evaluation function based on a fixed-depth minimax search with alpha-beta pruning
       """
       if depth == 0 or position.is_game_over():
           return position.heuristic_value()
       if position.is_max_turn():
           value = float('-inf')
           for move in position.get_possible_moves():
               value = max(value, alpha_beta_search(move, depth-1, alpha, beta))
               alpha = max(alpha, value)
               if alpha >= beta:
                   break
           return value
       else:
           value = float('inf')
           for move in position.get_possible_moves():
               value = min(value, alpha_beta_search(move, depth-1, alpha, beta))
               beta = min(beta, value)
               if alpha >= beta:
                   break
           return value
   

结论

评估函数是决策树中最重要的组成部分之一。尽管使用简单的评估函数可以在简单游戏中正常工作，但是在更复杂的游戏中，需要使用更复杂的评估函数。同时，Alpha-Beta剪枝算法是一种有效的搜索算法，可在较短时间内找到准确的结果。