检查两个凸正多边形是否具有相同的中心

在计算机图形学中，检查两个凸正多边形是否具有相同的中心是一个常见的问题。例如，在游戏开发中，需要检查玩家控制的角色是否站在一个平坦且稳定的平台上，这个平台可能是一个多边形。

解决方法

可以使用以下方法来检查两个凸正多边形是否具有相同的中心：

1. 计算两个多边形的重心。

2. 比较重心的坐标是否相等。

重心是多边形内所有点的平均值。假设一个多边形有n个顶点（记为p1, p2, ..., pn），重心由以下公式计算：

center = (1/n) * (p1 + p2 + ... + pn)

可以使用以下代码片段来实现该算法：

def get_centroid(points):
    """
    计算多边形的重心

    :param points: 多边形的顶点列表
    :return: 包含重心坐标的元组
    """
    n = len(points)
    x = y = 0.0
    for i in range(n):
        x += points[i][0]
        y += points[i][1]
    x /= n
    y /= n
    return (x, y)

对于每个多边形，调用get_centroid函数来计算重心。然后，比较两个重心的x坐标和y坐标是否相等。

下面是完整的Python代码：

def get_centroid(points):
    """
    计算多边形的重心

    :param points: 多边形的顶点列表
    :return: 包含重心坐标的元组
    """
    n = len(points)
    x = y = 0.0
    for i in range(n):
        x += points[i][0]
        y += points[i][1]
    x /= n
    y /= n
    return (x, y)


def compare_polygons(poly1, poly2):
    """
    比较两个多边形是否具有相同的中心

    :param poly1: 第一个多边形的顶点列表
    :param poly2: 第二个多边形的顶点列表
    :return: True表示具有相同的中心，False表示不具有相同的中心
    """
    center1 = get_centroid(poly1)
    center2 = get_centroid(poly2)
    if center1[0] == center2[0] and center1[1] == center2[1]:
        return True
    else:
        return False

测试代码

poly1 = [(0, 0), (0, 1), (1, 1), (1, 0)]
poly2 = [(0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1)]
poly3 = [(0, 0), (1, 0), (1, 2), (0, 2)]

print(compare_polygons(poly1, poly2))  # True
print(compare_polygons(poly1, poly3))  # False

结论

使用上述方法可以有效地检查两个凸正多边形是否具有相同的中心。