检查两个凸正多边形是否具有相同的中心

在计算几何中，我们经常需要比较两个凸正多边形的相似性。其中一个重要的指标就是它们是否具有相同的中心。本篇文章将介绍如何检查两个凸正多边形是否具有相同的中心。

1. 常规方法

常规的方法是通过计算几何的公式求出两个凸正多边形的重心，再比较重心的坐标是否相同。具体的实现方法可以参考下面的代码片段：

class Point:
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y
        
class Polygon:
    def __init__(self, points):
        self.points = points
        
    def centroid(self):
        cx = 0
        cy = 0
        area = 0
        n = len(self.points)
        
        for i in range(n):
            j = (i + 1) % n
            cross = self.points[i].x * self.points[j].y - self.points[j].x * self.points[i].y
            area += cross
            cx += (self.points[i].x + self.points[j].x) * cross
            cy += (self.points[i].y + self.points[j].y) * cross
            
        area /= 2
        cx /= 6 * area
        cy /= 6 * area
        
        return Point(cx, cy)
    
def same_centroid(p1, p2):
    c1 = p1.centroid()
    c2 = p2.centroid()
    
    return c1.x == c2.x and c1.y == c2.y

2. 高效方法

尽管常规方法很简单，但是对于大规模的凸正多边形比较，它往往效率比较低。实际上，我们可以将凸正多边形看作一组点的集合，然后比较两个凸正多边形是否具有相同的中心，就转化为比较它们的所有点的平均值是否相同。具体的实现方法可以参考下面的代码片段：

def same_centroid(p1, p2):
    p1_x = [point.x for point in p1.points]
    p1_y = [point.y for point in p1.points]
    p2_x = [point.x for point in p2.points]
    p2_y = [point.y for point in p2.points]
    
    return sum(p1_x)/len(p1_x) == sum(p2_x)/len(p2_x) and sum(p1_y)/len(p1_y) == sum(p2_y)/len(p2_y)

这种方法的优点是简单高效，适用于大规模的凸正多边形比较。

3. 总结

本篇文章介绍了两种方法来检查两个凸正多边形是否具有相同的中心。常规方法是计算几何公式，适用于小规模的凸正多边形比较；高效方法是直接计算所有点的平均值，适用于大规模的凸正多边形比较。