将1到n分成和差最小的两组

在计算机科学中，有时需要将一个集合分成两个互不重叠的子集, 使得两个子集的和的差最小。这个问题叫做“将1到n分成和差最小的两组”。

解法

这个问题可以使用动态规划求解。具体方法是创建一个二维数组，数组中的每个元素[i][j]保存从前i个数中选取若干个数，能得到的最接近j的和。求数组中对应的元素[i][(sum+1)/2]即可得到将数组分成和差最小的两组的最小差。

代码实现

以下是一个简单的Java实现：

public int findMinDiff(int[] nums) {
    int sum = 0;
    for (int n : nums) {
        sum += n;
    }

    int n = nums.length;
    boolean[][] dp = new boolean[n + 1][sum / 2 + 1];
    dp[0][0] = true;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= sum / 2; j++) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j];

            if (j >= nums[i - 1]) {
                dp[i][j] |= dp[i - 1][j - nums[i - 1]];
            }
        }
    }

    int diff = 0;
    for (int j = sum / 2; j >= 0; j--) {
        if (dp[n][j]) {
            diff = sum - 2 * j;
            break;
        }
    }

    return diff;
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n*sum/2)，其中n是数组的长度，sum是数组中所有元素的和。

空间复杂度：O(n*sum/2)，用的是一个二维数组。

总结

这个问题可以用动态规划求解。需要创建一个二维数组，然后遍历每个元素，计算从前i个数中选取若干个数，能得到的最接近j的和。最后只需要求出第n行中对应的元素[(sum+1)/2]即可得到将数组分成和差最小的两组的最小差。