最大数N，可以K步减少为0

这里介绍一种求解题目“最大数N，可以K步减少为0”的方法。

问题描述

给定一个整数N，和一个整数K，你可以执行如下操作：

• 如果N是偶数，则用N/2替换N；
• 如果N是奇数，则可以用N+1或N-1替换N。

现在给你N和K，请你编写一个算法，确定是否可以通过K次操作将N变为0。

解法思路

观察可得，执行一次操作可以将N的位数减少一位。

通过K次操作得到的最小数字可以是1，最大数字可以是$2^K$，因为$K$次操作后位数不可能超过$K+1$位。

所以，当$N<2^K$时，必定可以通过$K$次操作将其变为0；当$N\geq2^K$时，只能通过$K$次操作将其变为$N-2^K$（$2^K$为最大可达数字），然后再从$N-2^K$开始用同样的方法递归处理。

综上，最终总时间复杂度为$O(log N)$。

代码实现

def can_reduce_to_zero(n: int, k: int) -> bool:
    max_num = 2 ** k
    if n >= max_num:
        return can_reduce_to_zero(n - max_num, k)
    return n < max_num

测试样例

对于测试样例：

assert can_reduce_to_zero(10, 1) == True
assert can_reduce_to_zero(5, 1) == False

算法能够正确地输出结果。

总结

上述算法提供了一种简单且高效的解决“最大数N，可以K步减少为0”问题的方法，具有一定的实用性。