生成最小和数组

在本题中，我们需要生成一个新的数组，使得该数组与给定数组在相同索引位置的元素的异或结果为素数，并且该数组元素的和最小。

实现思路

为了在保证异或结果为素数的同时尽可能地减小元素的和，我们可以尝试贪心策略，依次考虑每个位置的元素应该是什么。

具体来说，我们从第一个位置开始，枚举所有可能的值（在给定数组中存在的数字），然后判断选择该数字的策略是否符合要求：即使得与上一个位置的数异或结果为素数，并且选择当前数最小化数组和。

由于素数的个数相对较少，因此判断素数的部分可以使用预处理或者高效的素数判断算法（如 Miller-Rabin 等）来优化。

算法代码

from typing import List
import math

def is_prime(n: int) -> bool:
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n))+1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def gen_min_sum_array(nums: List[int]) -> List[int]:
    n = len(nums)
    dp = [[float('inf'), -1] for _ in range(n)]
    dp[0][0] = 0
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if is_prime(nums[i] ^ nums[j]):
                prod = dp[j][0] + nums[i]
                if prod < dp[i][0]:
                    dp[i] = [prod, j]
    res = []
    cur = n-1
    while cur != -1:
        res.append(nums[cur])
        cur = dp[cur][1]
    res.reverse()
    return res

时间复杂度

本算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，因为对每个位置都需要枚举前面所有可能的数字。但由于素数的个数较少，且判断的时间相对较短，因此实际运行的速度相对较快。可以进一步优化，比如使用哈希表来存储素数，或者使用 bitset 等高效实现。