查找最大组的大小，其中组根据数字的异或

本程序旨在查找最大组的大小，其中组根据数字的异或计算。可用于在数组或列表中查找相互之间数字异或后相等的元素，将它们归为一组，并返回其中最大的一组大小。

函数说明

def find_max_xor_group(elements: List[int]) -> int:

该函数接收一个整数列表作为参数，并返回数字异或后相等的元素最多的一组大小。

示例

elements = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 4, 6]

print(find_max_xor_group(elements))

以上代码将输出 3，因为存在两个大小为3的组，分别是 {2, 4, 6} 和 {3, 5, 7}。

实现思路

该函数基于异或的性质：若 a ^ b = c，则 a ^ c = b 和 b ^ c = a。其中，^ 表示异或运算。利用这一特性，我们可以将每一个元素与之前的所有组合进行异或，若结果相等，则它们属于同一组。

具体实现方法为：

1. 创建一个 dict 类型的变量 groups，用于存储每一个数字的组别，键为组别所对应的数字异或结果，值为所在组中的数字列表
2. 遍历 elements 中的每一个数字，将它与之前所有的数字进行异或计算
3. 如果结果在 groups 中不存在，则新创建一个组，并将该数字添加到组中
4. 如果结果在 groups 中已存在，则将该数字添加到对应组的列表中
5. 记录下其中最大的一组大小，并返回

时间复杂度

该程序的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 n 为 elements 的长度。由于需要将每一个数字都与之前的所有数字进行异或计算，因此时间复杂度较高。

完整代码

from typing import List


def find_max_xor_group(elements: List[int]) -> int:
    """
    查找最大组的大小，其中组根据数字的异或计算。

    Args:
        elements: 要查找的整数列表

    Returns:
        数字异或后相等的元素最多的一组大小

    Examples:
        >>> elements = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 4, 6]
        >>> print(find_max_xor_group(elements))
        3
    """

    groups = {}
    max_size = 1

    for i, num in enumerate(elements):
        for j in range(i):
            xor_result = num ^ elements[j]
            if xor_result in groups:
                if num not in groups[xor_result]:
                    groups[xor_result].append(num)
            else:
                groups[xor_result] = [elements[j], num]
        if num not in groups:
            groups[num] = [num]

    for group in groups.values():
        if len(group) > max_size:
            max_size = len(group)

    return max_size