查找最大数为1的二进制矩阵的行号

在二进制矩阵中，1 表示陆地，0 表示水域。给定一组二进制矩阵，找到其中包含最多的连续 1 的行，返回这些行的行号。其中，最大数为 1。

方法一：暴力破解

我们可以使用双重循环遍历整个矩阵，找到每一行最长的连续 1，并记录下来。最后再对记录的结果进行统计，得出最大数为 1 的行号。

def findMaxOnes(matrix):
    maxOnes = 0
    res = []
    for i in range(len(matrix)):
        ones = 0
        for j in range(len(matrix[0])):
            if matrix[i][j] == 1:
                ones += 1
            else:
                maxOnes = max(maxOnes, ones)
                ones = 0
        maxOnes = max(maxOnes, ones)
        if maxOnes > 0:
            res.append(i)
        maxOnes = 0
    return res

时间复杂度为 $O(mn)$，其中 m 为矩阵的行数，n 为矩阵的列数。

方法二：使用二分查找

我们可以将问题转换为一个查找问题。也就是查找矩阵中的最长连续 1 的长度，然后用二分查找来寻找这个长度在哪些行中出现。

def findMaxOnes(matrix):
    def findOnes(row):
        lo = 0
        hi = len(row)
        while lo < hi:
            mid = lo + (hi - lo) // 2
            if row[mid] == 0:
                hi = mid
            else:
                lo = mid + 1
        return lo
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    left = [findOnes(matrix[i]) for i in range(m)]
    right = [findOnes(matrix[i][::-1]) for i in range(m)]
    res = []
    for i in range(m):
        if left[i] + right[i] > n:
            res.append(i)
    return res

时间复杂度为 $O(mn \log n)$，其中 m 为矩阵的行数，n 为矩阵的列数。

总结

以上就是查找最大数为 1 的二进制矩阵的行号的两种解法。当然，在实际应用中，我们还需要考虑是否需要排序、是否需要去重等问题。但本题中并没有这些要求，所以我们可以忽略这些细节。