查找最大组的大小，其中组根据数字的异或

给定一个包含n个正整数的非空数组，找出其中的最大子集，使得集合中任意两个数的异或运算结果都不存在重复值。

例如，给定数组[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]，可以得到最大子集为[1,2,4,8,9]，它们的异或和为14。因为14是最大子集的异或和，所以答案为5。

思路

因为异或运算满足结合律和交换律，所以如果一个数集A可以通过异或运算得到另一个集合B，那么集合A和集合B一定是等价的，即它们具有相同的异或和。利用这个性质，可以通过如下的动态规划算法解决问题：

• 令dp[i]表示以第i个数为结尾的最大子集的大小。
• 初始化dp[i]为1，因为最小的子集大小为1。
• 枚举i之前的所有数j，如果nums[i]和nums[j]的异或结果不在之前的序列中出现过，那么可以将第j个数加入第i个数构成的子集中，此时dp[i]=max(dp[i], dp[j]+1)。
• 遍历整个数组，从中找到dp[i]的最大值，即为所求的最大子集的大小。

代码

def find_max_xor_group(nums):
    n = len(nums)
    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if nums[i] ^ nums[j] not in nums[:j]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
    return max(dp)

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$，其中n为数组的长度。对于每个数，需要枚举前面的所有数进行比较。
• 空间复杂度：$O(n)$，即dp数组的空间复杂度。