最小化使数组元素的和与乘积不为零所需的增量或减量

该问题可以看做是对数组中的零元素进行操作，将其增加或减少一个极小值，使得数组中的元素和与乘积均不为零。我们可以遍历数组来查找零元素，并计算其增量或减量。下面是一种可能的算法实现。

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最小化使数组元素的和与乘积不为零所需的增量或减量
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def min_zero_elements(nums) -> int:
    # n: 零元素的个数，mul: 数组中非零元素的乘积，sum: 数组中所有元素的和
    n, mul, sum = 0, 1, 0
    for i in nums:
        if i == 0:
            n += 1
        else:
            mul *= i
        sum += i
    if n == 0:
        return 0
    elif mul == 0:
        return 1
    else:
        return n if n % 2 == 0 else 1

该算法的时间复杂度为O(N)，其中N是数组的长度。可以通过遍历数组一次来计算所需的增量或减量。

在上述代码中，我们对数组中的非零元素计算乘积，并将数组中的所有元素相加。如果数组中没有零元素，则不需要进行任何操作，可以直接返回0。如果数组乘积为0，则至少需要将一个零元素进行修改，以确保乘积不再为0。如果数组中有偶数个零元素，则可以将它们全部修改为同一个小的非零值。如果数组中有奇数个零元素，则只需要将其中一个修改即可。

总的来说，我们可以通过良好的处理来使数组元素的和与乘积不为零，且增量或减量最小化，达到我们想要的效果。