通过重复镜像操作获得给定 Array 所需的最小元素数

简介

在计算机科学中，有时候需要通过一些操作来构造某个给定的数组。本文将介绍通过重复镜像操作来获得给定Array所需的最小元素数。

问题描述

给定一个长度为 n（n 是 2 的 K 次方，K 是正整数）的 Array，找出其所需的最小元素数，使得数组顺序为 1,2,3，... ，n。

例如，当 n = 4 时，可将 Array 重复镜像多次，使得原始数组为 [4,2,3,1]，其中 4 是

解决方案

我们可以采用以下步骤来获得给定Array所需的最小元素数：

1. 初始化一个长度为 n 的数组，将其全部赋值为 0。
2. 把数组初值设为 “1”。我们来观察设为 “1” 的数组，然后考虑如何将其镜像多次。
3. 把数组元素按升序排列。现在我们得到了数组 1,2,3，…，n。
4. 每次镜像，交换相应位置的两个数，以实现镜像。例如，如果元素 i 和元素 j 交换位置，则数组的值应于新数组的值相同，但元素 i 和元素 j 位置互换。
5. 重复镜像操作，直到原始数组变成给定的数组。

代码如下：

function mirrorArray(array) {
  const n = array.length;
  const result = new Array(n).map(() => 0);
  let index = -1;
  while (++index < n) {
    let newIndex = index;
    let currentValue = -1;
    let i = 0;
    while (i < n) {
      const currentArray = array.map((_, j) => newIndex ^ j);
      const currentValueNew = currentArray[i];
      currentArray[i] = currentValue;
      currentValue = currentValueNew;
      newIndex = currentValue ^ index;
      ++i;
    }
    result[index] = currentValue + 1;
  }
  return result;
}

示例

对于给定的数组 [4, 3, 1, 2]，我们可以通过以下步骤得到所需的元素数：

[1, 2, 3, 4]

Swap 1 and 4
[4, 2, 3, 1]

Swap 2 and 3
[4, 3, 2, 1]

Swap 2 and 4
[1, 3, 2, 4]

Swap 1 and 3
[2, 3, 1, 4]

Swap 3 and 4
[2, 4, 1, 3]

Swap 1 and 4
[3, 4, 1, 2]

Swap 2 and 3
[3, 1, 4, 2]

Swap 1 and 3
[4, 1, 3, 2]

Swap 2 and 4
[4, 2, 3, 1]

因此，所需的最小元素数为 [4, 2, 3, 1]。

结论

通过重复镜像操作，我们可以获得任何给定Array所需的最小元素数。这一算法的时间复杂度为 O(n^2)。