题目介绍

在给定的N个整数中，查找一组数，使它们的乘积和总和之间的差为给定的差值。这个问题可以抽象成一个数学问题，我们需要解决的就是如何在给定的整数序列中找出符合条件的一组数。

解决方案

方法一：暴力枚举

我们可以使用暴力的方法来解决这个问题。具体思路如下：

1. 枚举所有可能的组合，选出符合条件的组合。

2. 计算每个组合的乘积和总和之间的差值，选出差值等于给定差的组合。

具体实现如下：

def find_numbers(numbers, n, diff):
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            for k in range(j+1, n):
                prod = numbers[i] * numbers[j] * numbers[k]
                total = numbers[i] + numbers[j] + numbers[k]
                if abs(prod - total) == diff:
                    return [numbers[i], numbers[j], numbers[k]]
    return None

这种方法的时间复杂度为O(n^3)，当n较大时，运行时间会很长。

方法二：哈希表

另一种解决这个问题的方法是使用哈希表。具体思路如下：

1. 构建哈希表，存储所有可能的两个数的乘积和总和之间的差值。

2. 遍历整数序列，对于每个整数，查找哈希表中是否存在与之匹配的数。

具体实现如下：

def find_numbers(numbers, n, diff):
    dict_ = {}
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            prod = numbers[i] * numbers[j]
            total = numbers[i] + numbers[j]
            dict_[prod - total] = (numbers[i], numbers[j])
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            prod = numbers[i] * numbers[j]
            total = numbers[i] + numbers[j]
            if diff == prod - total:
                res = dict_[diff]
                return [numbers[i], numbers[j], res[0], res[1]]
    return None

这种方法的时间复杂度为O(n^2)，相比于暴力枚举的方法，更加高效。

总结

本文介绍了两种方法来解决查找N个整数，它们的乘积和总和之间具有给定差的问题。虽然暴力枚举方法简单易懂，但是效率较低，适合处理较小的数据集。哈希表方法虽然需要额外的空间来存储哈希表，但是时间复杂度较低，适合处理大数据集。