七角形六边形数

简介

七角形数是一类多边形数，指以七个顶点为基础构成的多边形数。其中，第n个七角形数为：$P_7(n) = n(5n-3)/2$。

六边形数也是一类多边形数，指以六个顶点为基础构成的多边形数。其中，第n个六边形数为：$P_6(n) = n(2n-1)$。

七角形六边形数就是指同时满足七角形数和六边形数的数。也就是说，同时是六角形数和五边形数的数，称为七角形六边形数。第n个七角形六边形数为：$P_{76}(n) = n(3n-1)$。

计算七角形六边形数

我们可以用循环计算来得到前m个七角形六边形数。以下是Python代码：

def calc_P76(m):
    p76_list = []
    n = 1
    p76_n = n * (3*n - 1)
    while n <= m:
        if is_P6(p76_n) and is_P7(p76_n):
            p76_list.append(p76_n)
            n += 1
            p76_n = n * (3*n - 1)
        else:
            n += 1
            p76_n = n * (3*n - 1)
    return p76_list

def is_P6(p_num):
    n = (1 + sqrt(1 + 8*p_num)) / 4
    if n == int(n):
        return True
    else:
        return False

def is_P7(p_num):
    n = (1 + sqrt(1 + 40*p_num)) / 10
    if n == int(n):
        return True
    else:
        return False

其中，is_P6()和is_P7()函数是检测一个数是否为六边形数和七角形数的函数，按照定义计算即可。

应用

七角形六边形数有很多有趣的性质，例如：

• 任何一个七角形六边形数都可以表示成两个六边形数之和。
• 任何一个七角形六边形数都可以表示成三个五边形数之和。
• 第一个七角形六边形数是1。
• 前几个七角形六边形数依次为1, 7, 22, 50, 95, 161, 252, ...

这些性质在数学上有着重要的应用，例如在几何、代数、数论等领域。

结论

七角形六边形数是一类有趣的多边形数，具有重要的数学应用。我们可以通过数值计算和数学证明来探索它的各种性质。