刻在正六边形上的圆的面积

在一个正六边形内，刻出一个切线与正六边形相切，这条切线的两端就是圆的直径，如下图所示:

可以看出，红色线段就是圆的直径，其长度为正六边形的边长，记为2r。

因为正六边形具有六个对称轴，因此可以通过旋转将正六边形划分为六个等价的扇形，如下图所示:

每个扇形的面积为：

$$ S_1 = \frac{1}{6} \times 6 \times \frac{1}{2} \times r \times 2r = \frac{1}{2} r^2 $$

因此，整个圆的面积就是正六边形的面积 $\pi r^2$。

综上所述，刻在正六边形上的圆的面积为 $\pi r^2$，其中 $r$ 为正六边形的边长。

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# 刻在正六边形上的圆的面积

在一个正六边形内，刻出一个切线与正六边形相切，这条切线的两端就是圆的直径，如下图所示:

![image](https://user-images.githubusercontent.com/55076399/130236670-da062f36-9d3c-4af1-85a1-6b7105f67c9a.png)

可以看出，红色线段就是圆的直径，其长度为正六边形的边长，记为2r。

因为正六边形具有六个对称轴，因此可以通过旋转将正六边形划分为六个等价的扇形，如下图所示:

![image](https://user-images.githubusercontent.com/55076399/130236834-bf26b4f6-22f6-441f-85e7-1875e398326b.png)

每个扇形的面积为：

$$
S_1 = \frac{1}{6} \times 6 \times \frac{1}{2} \times r \times 2r = \frac{1}{2} r^2
$$

因此，整个圆的面积就是正六边形的面积 $\pi r^2$。

综上所述，刻在正六边形上的圆的面积为 $\pi r^2$，其中 $r$ 为正六边形的边长。

注意事项：程序员可以将图片保存到本地，然后将本地图片的路径替换为网络图片的url地址，以便在markdown中显示图片。