正六边形公式

六边形是有六个边的多边形。正六边形、不规则六边形和凹六边形是六边形的三种不同变体。如果六边形的所有边都相等并且所有角度都相同，则该六边形称为正六边形。正五边形有五个相等的边，而正八边形有八个相等的边。当不满足这些先决条件时，多边形可以呈现出各种不规则形状。当六个等边三角形并排放置时，形成一个正六边形。因此，正六边形的面积是同一个三角形的六倍。

正六边形的性质

1. 它有六个相等的边和六个相同的角。
2. 它有六个顶点。
3. 内角之和等于 720°。
4. 内角为 120°，外角为 60°。
5. 它由六个等边三角形组成。
6. 在一个正六边形内，可以画出 9 条对角线。
7. 所有相对的边都是平行的。

正六边形公式

正六边形的面积和正六边形的周长有特定的公式。我们来看看正六边形公式，

正六边形面积

它被定义为在六边形边界内占据的区域。

Area of an Hexagon = {(3√3a² )/2}

Here ‘a’ represents the side of hexagon.

正六边形的周长

六边形的周长定义为六边形边界的长度。因此，周长将等于所有边长的总和。六边形的周长可以使用以下公式计算，

Perimeter = 6 × side length of hexagon

P = 6s 

示例问题

问题 1：计算边长为 5 厘米的正六边形的面积和周长。

解决方案：

Given, side of the hexagon = 5 cm

Area of an Hexagon = {(3√3a² )/2}

= {[(3√3)5² ]/ 2}

= (3√3 × 25)/2

= 75√3 / 2 

= (75 × 1.7320)/2

= 64.95 sq.cm

Perimeter of the hexagon = 6s

= 6 × 5 

= 30 cm

So the area of hexagon is  64.95 sq.cm and perimeter of hexagon is 30 cm.

问题2：如果六边形板的周长是25厘米，求板的面积？

解决方案：

Given, perimeter of the board = 25 cm

Perimeter of an Hexagon = 6s

25 = 6s

s = 25/6

= 4.166

Area of an Hexagon = {(3√3a² )/2}

= {[3√3(4.166)² ]/2}

= {[(3√3) 17.3555 ]/2}

= (3 × 1.7320 × 17.3555) /2

= 90.179 / 2

= 45.089 cm².

问题 3：六角板的周长等于 18 英寸。找到它的区域。

解决方案：

To Find: Area of the hexagon.

Given: Perimeter of hexagonal board = 18  inches.

The perimeter of hexagon = 6s

18 = 6s

s = 18/6

s = 3

Side = 3 inches.

Now Use the hexagon formula for Area, 

 Area of an Hexagon = {(3√3a² )/2}

= {(3√3 × 3² )/2}

= {(3√3 × 9 ) /2}

= {3 × 1.7320 × 9} / 2

= 46.764 / 2

= 23.382 sq. inches 

问题 4：确定周长为 42 个单位的正六边形的边长。

解决方案：

To Find: Side length of hexagon

Given: Perimeter = 42 units.

Using the hexagon formula for perimeter

Perimeter of Regular hexagon = 6s

42 = 6s

Side = 42/6

Side = 7 

So, the side length of the regular hexagon whose perimeter is 42 units is 7 unit.

问题 5：如果周长为 60 厘米，则计算正六边形的边长。

解决方案：

Given, perimeter = 60 cm

Using the hexagon formula for perimeter

Perimeter of Regular hexagon = 6s

Therefore, 60 = 6s

Or, s = 60/6 

= 10 cm
So, the length of the side of a regular hexagon whose perimeter 60 cm is 10 cm.

问题 6：求六边形的面积和周长，如果它的所有边的长度都等于 7 厘米。

解决方案：

To Find: Area of the hexagon and Perimeter of hexagon.

Given: Side = 7cm

The perimeter of hexagon = 6s

= 6 × 7

= 42 cm

Now Use the hexagon formula for Area, 

Area of an Hexagon = {(3√3a² )/2}

=  {(3√3 × 7² )/2}

= {(3√3 × 49 ) /2}

= {3 × 1.7320 × 49} / 2

= 254.60 / 2

= 127.302 sq. cm