介绍

在计算机科学中，有限状态自动机（Finite State Machine，简称为FSM）是一个抽象的数学模型，用于对计算机程序或硬件系统的行为进行建模和描述。在FSM中，我们常常使用ε-NFA（ε-Nondeterministic Finite Automaton）这种自动机模型，以描述各种计算问题。

ε-NFA在某些方面比DFA（Deterministic Finite Automaton）更为简单，同时拥有更强的表达能力，所以在实践中更加运用。 在这里，我们将讨论一个特定的ε-NFA，也就是所谓的∈-NFAL。

∈-NFAL

形式上，∈-NFAL是指一个五元组（Q，Σ，δ，q0，F）。这里：

• Q是状态的有限集合
• Σ是输入符号的有限集合
• δ是转移函数，即δ：Q × (Σ∪{ε}) → P（Q），其中P（Q）是Q所有子集的幂集
• q0∈Q是初始状态
• F∈Q是接受状态的集合。

正式定义

从形式上我们可以感觉到∈-NFAL很复杂，那么∈-NFAL的实际含义是什么呢？

这个模型可以直接描述一类具有某种特殊形式的正则语言。换句话说，如果一个字符串符合一定的规则（具体规则在∈-NFAL定义的转移函数中），那么这个字符串就可以被归为其中一类正则语言。这类语言的规则可以用正则表达式表示（例如bc(ab+c)*a）。

代码片段

对于程序员来说，对转移函数的实现是比较重要的。下面是一个ε-NFA状态转移函数的代码片段，用于实现∈-NFAL：

def move(states, symbol, delta):
    """
    Move function for ε-NFA, return a set of possible states
    :param states: a set of current states
    :param symbol: an input symbol
    :param delta: a transition function: δ: (Q × Σ) → P(Q)
    :return: a set of possible next states
    """
    result = set()
    for state in states:
        candidates = set(delta((state, symbol)))
        result = result.union(candidates)
    return result

除此之外，我们还需要实现匹配检测等相关算法。

总结

通过对∈-NFAL模型的介绍和相关代码片段的演示，我们可以更好的理解抽象的FSM模型，在实际中更好地处理计算机程序或硬件系统的行为。