矩形内所有可能的正方形的面积总和

此程序用于计算一个矩形内可能的所有正方形的面积总和。其基本思路为以所有正方形的边长为循环变量，遍历所有可能的正方形，计算每个正方形的面积并求和。

函数接口

def sum_of_all_square_areas(width, height):
    """
    计算矩形内所有可能的正方形的面积总和

    Args:
        width: int，矩形的宽
        height: int，矩形的高

    Returns:
        int，所有可能正方形的面积总和
    """

算法流程

1. 初始化面积总和为0。
2. 以正方形的边长为循环变量，从1到最小的边长（宽或高）中取最大值。
3. 在矩形内以该边长为边长的正方形个数为该循环变量下的面积总和，并将其加入到总的面积总和中。
4. 返回总的面积总和即为所有可能正方形的面积总和。

代码实现

def sum_of_all_square_areas(width, height):
    """
    计算矩形内所有可能的正方形的面积总和

    Args:
        width: int，矩形的宽
        height: int，矩形的高

    Returns:
        int，所有可能正方形的面积总和
    """
    area_sum = 0  # 用于存储所有可能正方形的面积总和
    for i in range(1, max(width, height) + 1):
        # 以i为边长的正方形可以放的行数和列数
        row_n = height - i + 1
        col_n = width - i + 1
        # 当前边长下的所有正方形个数
        square_n = row_n * col_n
        area_sum += square_n * i * i
    return area_sum

复杂度分析

该算法的时间复杂度为 $O(\max(width, height)^2)$，由于本算法只是遍历所有可能的正方形，故其空间复杂度为 $O(1)$。