Python3程序计算生成排序数组所需的旋转次数

在算法和数据结构中，经常需要对一个排好序的数组进行旋转操作，即将数组中的元素向右移动若干个位置，然后形成一个新的数组。例如，对于数组 [1, 2, 3, 4, 5]，将其向右旋转两个位置后得到的新数组为 [4, 5, 1, 2, 3]，这个操作称为“循环旋转”。

在实际应用中，有时我们需要知道一个数组被旋转了多少次才能得到当前的排序状态。比如，对于上述的数组 [4, 5, 1, 2, 3]，我们要知道它是由 [1, 2, 3, 4, 5] 旋转得到的，并且旋转了 2 次。

那么，如何计算一个排序数组被旋转了多少次呢？下面是一个 Python3 实现的程序，它可以在 O(log n) 的时间复杂度下解决这个问题。

def find_rotation_count(arr):
    """
    计算一个排序数组被旋转了多少次。

    参数：
    arr -- 排序数组

    返回值：
    旋转次数
    """
    n = len(arr)
    # 特殊情况：数组为空或只有一个元素，无需旋转
    if n == 0 or arr[0] <= arr[n-1]:
        return 0
        
    # 二分查找
    left, right = 0, n-1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] > arr[mid+1]:
            # mid+1 是旋转点
            return (mid+1) % n
        elif arr[mid] < arr[left]:
            # 旋转点在左半部分
            right = mid - 1
        else:
            # 旋转点在右半部分
            left = mid + 1

程序中采用了二分查找的思路，由于旋转后的数组可以看成是由两个递增子数组拼接而成，因此可以通过比较中间元素与左右两端元素的大小关系，判断旋转点在哪个半区间里。具体来说，如果arr[mid] > arr[mid+1]，则mid+1是旋转点；如果arr[mid] < arr[left]，则旋转点在左半区间；否则旋转点在右半区间。程序返回旋转点在数组中的索引，如果数组未旋转，则返回 0。

下面是一个示例：

>>> arr = [3, 4, 5, 1, 2]
>>> find_rotation_count(arr)
3

说明：数组 [3, 4, 5, 1, 2]，旋转了 3 次，才能得到 [1, 2, 3, 4, 5]。