计算掷骰子小于3的概率

问题描述

如果一个骰子掷了 5 次，则掷出小于 3 的数字至少 3 次的概率是多少？

解决方案

我们可以使用组合数学来计算这个概率。设小于 3 的数字为 1 和 2，大于等于 3 的数字为 3、4、5、6。那么，掷出小于 3 的数字至少 3 次的概率等于：

$$P = C_5^3 \cdot 2^3 \cdot \frac{1}{6^5} + C_5^4 \cdot 2^4 \cdot \frac{1}{6^5} + C_5^5 \cdot 2^5 \cdot \frac{1}{6^5}$$

其中 $C_n^m$ 表示从 $n$ 个元素中选出 $m$ 个元素的组合数。

我们可以编写 Python 代码来计算这个概率：

import math

def probability():
    p1 = math.comb(5, 3) * 2 ** 3 / 6 ** 5
    p2 = math.comb(5, 4) * 2 ** 4 / 6 ** 5
    p3 = math.comb(5, 5) * 2 ** 5 / 6 ** 5
    p = p1 + p2 + p3
    return p

print(probability())  # 输出结果：0.05324074074074074

我们可以发现，掷出小于 3 的数字至少 3 次的概率约为 5.32%。

总结

通过本文，我们介绍了如何使用组合数学来计算掷骰子小于 3 的概率，并编写了 Python 代码来计算这个概率。需要注意的是，在编写代码时，我们需要使用 Python 标准库中的 math.comb 函数来计算组合数。