中心十三边形数

中心十三边形数是一种数学序列，由向中心点投射圆的边缘，围成的十三边形的数量所组成的序列。这个数列是以下几个序列的并集：2、13、37、76、129、202、293、408、553、724、925、1158、1425、1729……。

如何计算中心十三边形数

中心十三边形数可以用以下公式计算：

$$a_n = 1 + 10n + 4n(n-1)$$

其中，n为序列的下标，a为中心十三边形数。

代码实现

以下是Python语言的代码实现：

def center_thirteen(n):
    return 1+10*n+4*n*(n-1)

以上函数接受一个整数n作为输入，返回第n个中心十三边形数。

序列的性质

中心十三边形数序列的一些性质：

• 第n个中心十三边形数等于前n个奇数的和。
• 第n个中心十三边形数可以由前n-1个中心十三边形数推出，公式为：$a_n = a_{n-1}+12n-11$。
• 第n个中心十三边形数等于n个正方形和n-1个长方形的总数。

应用

中心十三边形数常出现在图案、几何和数学的研究中，特别是在多面立体的几何形状中。同时，在计算机图形学和矩阵计算中，也经常会使用由中心十三边形数所构成的序列。

参考资料

• Centered 13-gonal number
• OEIS A050537