对数轴上的数字进行排序所需的最小跳跃次数

在一条数字朝向正方向的数轴上，给定一些数字，需要将它们从小到大排序，每次可以将一个数跳到它前面或后面的任意一个位置，求按照最少的步骤排序的方案。

例如，对于数字 [3, 1, 4, 2]，最少的步骤排序方案为：1 -> 3 -> 2 -> 4，最少需要 3 步。

思路

这是一道典型的贪心算法题目：

1. 对于数字进行升序排序，得到目标排序序列；
2. 对于原始序列中的每一个数字，在目标排序序列中找到最远的位置，然后跳到该位置。

代码

def get_minimum_jumps(nums):
    # 目标排序序列
    sorted_nums = sorted(nums)

    # 记录每个数字在目标排序序列中的位置
    num_positions = {num: i for i, num in enumerate(sorted_nums)}

    # 计算最少需要的跳跃次数
    jumps = 0
    for i, num in enumerate(nums):
        position = num_positions[num]
        jumps += abs(position - i)

    return jumps

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n\log n)$，其中 $n$ 是原始序列的长度。
  • 排序需要 $O(n\log n)$ 时间，遍历原始序列和目标排序序列，计算跳跃次数需要 $O(n)$ 时间。
• 空间复杂度：$O(n)$，需要存储目标排序序列和每个数字在目标排序序列中的位置。