题目介绍

给定两个长度相等的01串s1和s2，每次可以交换s1中的任意两位。目标是通过交换这些位，使s1和s2的按位或操作所得到的结果尽可能不同。求最少需要交换的次数。

解题思路

首先分析按位或操作的性质，只有当两个操作数的相应位都为0时，结果的相应位才为0，否则为1。因此，我们将s1和s2分别转换成整数，进行按位或操作，即可得到要求的不同位数的数量。

然后考虑如何交换位数。对于任意一个01串，我们可以选取其中的两个不同的位，进行交换。若交换后的01串所得到的不同位数比之前少，则该交换是有意义的，否则无意义。因此，我们可以从左向右扫描s1和s2，找到第一个s1和s2的对应位不同的位置pos，然后从pos开始，找到s1中第二个1和s2中第二个0，交换它们，再按之前的步骤计算不同位数的数量。如果比之前计算的不同位数的数量更少，则继续执行上述步骤，否则停止计算。

代码实现

def count_bits(num):
    """
    计算num的二进制表示中1的个数
    :param num: 整数
    :return: 1的个数
    """
    cnt = 0
    while num:
        cnt += num & 1
        num >>= 1
    return cnt


def swap_bits(s1, s2):
    """
    交换s1的两个位置，使得s1和s2的按位或改变的方式的数目尽可能少
    :param s1: 01串1
    :param s2: 01串2
    :return: 交换次数
    """

    num1, num2 = int(s1, 2), int(s2, 2)
    cnt_before = count_bits(num1 | num2)

    n = len(s1)
    ans = float('inf')

    for i in range(n):
        if s1[i] != s2[i]:  # 找到第一个不同的位置
            for j in range(i + 1, n):
                if s1[j] == '1' and s2[j] == '0':  # 找到s1中第二个1和s2中第二个0
                    t1 = num1 ^ (1 << i) ^ (1 << j)
                    t2 = num2
                    cnt_after = count_bits(t1 | t2)
                    if cnt_after < cnt_before:
                        ans = min(ans, 1 + swap_bits(bin(t1)[2:].zfill(n), bin(t2)[2:].zfill(n)))
                elif s1[j] == '0' and s2[j] == '1':  # 找到s1中第二个0和s2中第二个1
                    t1 = num1 ^ (1 << i)
                    t2 = num2 ^ (1 << j)
                    cnt_after = count_bits(t1 | t2)
                    if cnt_after < cnt_before:
                        ans = min(ans, 1 + swap_bits(bin(t1)[2:].zfill(n), bin(t2)[2:].zfill(n)))

            break

    return ans if ans < float('inf') else 0

参考资料

• LeetCode 466. Count The Repetitions