在具有偶数奇偶校验的数组中找到最大和对

介绍

本题目要求在一个具有偶数奇偶校验的数组中找到最大和对。具体来说，给定一个数组，其中偶数位数字的总和与奇数位数字的总和相等，求出一对下标 (i, j) 使得 i < j 且 sum(nums[i:j+1]) 最大，其中 i 和 j 是偶数。

解法

本题的主要难点在于如何求出一个给定数组中偶数位数字的总和与奇数位数字的总和相等。我们可以想到，在一个长度为 n 的数组中，如果偶数位数字的总和为 evenSum，奇数位数字的总和为 oddSum，那么有以下两种情况：

1. n 是奇数，则 evenSum + nums[n-1] = oddSum
2. n 是偶数，则 evenSum = oddSum

根据这两种情况，我们可以使用前缀和数组 prefixSum 来维护奇、偶性的累计和。其中，prefixSum[i] 记录 nums[0:i+1] 中偶数位数字的总和与奇数位数字的总和之差。

接下来，我们就可以利用 prefixSum 数组求出最大和对。具体来说，我们从前向后遍历数组 nums，并维护一个最小前缀和值 minPrefixSum 和对应的下标 minIndex。在遍历 nums 的过程中，我们可以计算当前下标 i 的前缀和值 prefixSum[i]，并使用 prefixSum[i] - minPrefixSum 更新结果。此外，我们也要更新最小前缀和值和对应的下标值。

代码

以下是 Python 语言的实现代码：

class Solution:
    def maxSumPair(self, nums: List[int]) -> Tuple[int, int]:
        n = len(nums)
        prefixSum = [0] * n
        prefixSum[0] = nums[0]

        # 计算前缀和数组
        for i in range(1, n):
            prefixSum[i] = prefixSum[i-1] + nums[i] * (-1)**i

        # 维护最大和对的下标
        result, minPrefixSum, minIndex = float("-inf"), 0, -1
        for i in range(n):
            if prefixSum[i] - minPrefixSum > result and i % 2 == 0:
                result = prefixSum[i] - minPrefixSum
                maxIndex = i
            if prefixSum[i] < minPrefixSum:
                minPrefixSum = prefixSum[i]
                minIndex = i

        return (maxIndex-1, maxIndex)

参考资料

• LeetCode 题目链接