1 和 0 数量相等的最大面积矩形子矩阵

在一个二维矩阵中，找到一个最大面积的子矩阵使得该子矩阵中 1 和 0 的数量相等。

问题描述

给定一个二维矩阵中，矩阵元素不是 1 就是 0。要求找到一个最大的子矩阵使得子矩阵中 1 和 0 的数量相等。

例如，对于下面这个 4x4 的矩阵：

0 0 1 1
0 1 1 0
1 1 1 0
1 0 0 1

其中，第三行第三列到第四列为一个最大的子矩阵，其大小为 2x2。

解决方法

该问题可以使用动态规划来解决。将每一行进行累加，然后对于每一对行，算出两行的差异值。如果两行的差异值相同，说明在这两行之间存在一个子矩阵，满足该子矩阵中 1 和 0 的数量相等。

因此，我们可以将问题转化为如下问题：在一个数组中，找到一对差距相等的元素组成的子数组，使得该子数组的长度乘差距值最大。

具体实现可以参考下面的 Python 代码：

def find_submatrix(matrix):
    rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])
    acc = [[0] * (cols+1) for _ in range(rows)]
    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            acc[i][j+1] = acc[i][j] + matrix[i][j]
    res = 0
    for i in range(rows):
        for j in range(i+1, rows+1):
            cnt = {0: 0}
            for k in range(cols):
                diff = acc[j-1][k+1] - acc[i][k+1] - acc[j-1][k] + acc[i][k]
                if diff not in cnt:
                    cnt[diff] = k+1
                else:
                    res = max(res, (k-cnt[diff]+1)*(j-i))
    return res

代码中，acc[i][j] 存储矩阵第 i 行前 j 列的和，diff 计算两行之间的差异值，cnt 用于记录出现过的差异值及其对应的列数，res 用于记录最大的子矩阵的面积。

总结

该问题可以使用动态规划来解决，关键在于如何将矩阵转换成数组，并在数组上求解最大子数组。可以将每一行进行累加，然后对于每一对行，算出两行的差异值。如果两行的差异值相同，说明在这两行之间存在一个子矩阵，满足该子矩阵中 1 和 0 的数量相等。