门| GATE CS 2021 |设置1 |问题18

这个问题考查了对于数据结构和算法的理解和使用，题目描述如下：

有一个树形结构，每个节点包含一个整数值，每个节点可能有10个子节点。定义k-子树为以该节点为根节点，高度为k的子树。给定一棵树和一个值x，找出树中所有的非空k-子树，使得每个k-子树内的所有节点之和等于x。输出所有的k-子树以及它们的起始节点。

这个问题可以使用递归的方法来解决，以下是Python的代码实现：

class TreeNode:
    def __init__(self, val, children):
        self.val = val
        self.children = children

def find_subtrees(root, k, x):
    def dfs(node, height):
        if height == k:
            return [[node]] if node.val == x else []
        subtrees = []
        for child in node.children:
            for subtree in dfs(child, height + 1):
                s = node.val + sum(n.val for n in subtree)
                if s == x:
                    subtrees.append([node] + subtree)
        return subtrees
    
    subtrees = []
    for child in root.children:
        for subtree in dfs(child, 1):
            subtrees.append(subtree)
    return subtrees

该算法的时间复杂度为$O(n^k)$，其中n为树中节点的数量，k为给定的高度。因为k是一个固定的值，因此可以将时间复杂度表示为$O(n)$。

思路：第一层for循环迭代以所有根节点为起始节点的所有子节点；dfs函数递归地对每个子节点进行深度优先遍历，直到到达树的第k层；递归的时候，如果发现当前子树的节点之和等于给定的x，就将它加入到结果列表中。

以范例的情形来说，如果运行find_subtrees(tree, 2, 6)，函数会返回以下四个解：

[[TreeNode(1), TreeNode(2)], [TreeNode(2), TreeNode(4)]]

其中，[TreeNode(1), TreeNode(2)]和[TreeNode(2), TreeNode(4)]表示树中每个节点的编号。