题目介绍

对于一个二元矩阵，要求找到最少需要翻转多少个元素，才能使该矩阵不包含从左上角到右下角的任何路径，且矩阵中只包含值为0的元素。

思路分析

从左上角到右下角的路径只能是一个连续的路径，因此我们可以遍历该矩阵，找到任意一个从左上角到右下角的路径，并记录下来。然后将该路径上的所有元素全部翻转，再次检查该矩阵是否包含从左上角到右下角的路径，如果包含，则继续寻找一条路径，并继续翻转操作。直到找到矩阵中不存在从左上角到右下角的路径为止，此时记录下翻转的次数。

解题步骤

1. 遍历矩阵，找到任意一条从左上角到右下角的路径并记录下来。
2. 翻转路径上的所有元素。
3. 检查矩阵是否包含从左上角到右下角的路径，如果包含继续寻找一条路径，继续翻转操作直到矩阵中不存在从左上角到右下角的路径为止。
4. 记录下翻转的次数。

代码实现

def minFlips(mat: List[List[int]]) -> int:
    m, n = len(mat), len(mat[0])
    visited = set()
    # 定义初始状态
    init = tuple([tuple(row) for row in mat])
    visited.add(init)
    queue = deque([(init, 0)])
    # 遍历队列，每次翻转一位
    while queue:
        cur, step = queue.popleft()
        # 判断是否到达目标状态
        if all(all(row) == 0 for row in cur):
            return step
        # 遍历矩阵，找到每一位可以翻转的位置
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                next_state = list([list(row) for row in cur])
                next_state[i][j] = 1 - next_state[i][j]
                next_state = tuple([tuple(row) for row in next_state])
                if next_state not in visited:
                    visited.add(next_state)
                    queue.append((next_state, step + 1))
    return -1

总结

该问题可以用搜索算法来解决。代码实现中使用了广度优先搜索( BFS )算法，通过队列的方式将每一次可能的状态作为队列中的元素加入到队列中，维护一个visited数组记录状态是否已访问。时间复杂度为O(n^2 * 2^{n^2})。