计算给定树中所有可能路径的长度总和

介绍

本文将介绍如何计算给定树中所有可能路径的长度总和。在计算过程中，我们将遍历整棵树，对每一条路径进行累加。最终得到所有路径长度的总和。

算法

我们可以使用递归的方法遍历树。对于每一个节点，我们将其子节点依次遍历，对于每一个子节点，我们都可以将其作为起点，计算从该节点出发的所有路径长度总和。最后将当前节点的所有子节点的路径长度总和累加，即可得到该节点作为起点的所有路径长度总和。最终，遍历完整棵树，即可得到所有路径长度的总和。

下面是伪代码：

function traverse(node)
    if node is null
        return
    for each child in node.children
        traverse(child)
        sum += child.pathLength
    node.pathLength = sum + node.children.length

实现

下面是用Python实现算法的代码：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, children=None):
        self.val = val
        self.children = children
        self.pathLength = 0

def traverse(node: TreeNode) -> None:
    if not node:
        return
    for child in node.children:
        traverse(child)
        node.pathLength += child.pathLength
    node.pathLength += len(node.children)

def countPathLength(root: TreeNode) -> int:
    traverse(root)
    return root.pathLength

总结

本文介绍了计算给定树中所有可能路径的长度总和的算法和实现。在实现中，我们使用递归的方法遍历整棵树，并对每一个节点进行处理。该算法的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是树的节点数。