从给定的二叉树构造祖先矩阵

什么是祖先矩阵

在二叉树中，一个节点的祖先是它的父节点和它的祖先节点。祖先矩阵是一个布尔矩阵，它表示二叉树中每个节点是否是另一个节点的祖先。具体来说，如果在二叉树中，节点i是节点j的祖先，则祖先矩阵中的(i,j)元素为1，否则为0。

怎么构造祖先矩阵

构造祖先矩阵的一般方法是使用深度优先搜索算法。具体来说，首先需要明确两个问题：

1. 如何定义祖先矩阵；
2. 如何在遍历二叉树时更新祖先矩阵。

对于问题一，祖先矩阵是一个方阵A，如果节点i是节点j的祖先，则A[i][j] = 1，否则A[i][j] = 0。

对于问题二，我们需要在遍历二叉树时更新祖先矩阵。假设当前遍历到的节点为node，它的父节点为parent。那么，更新祖先矩阵的步骤如下：

1. 将A[node][node]设为1；
2. 将A[node][parent]设为1；
3. 将A[node][所有祖先节点]设为1。

步骤3可以使用递归实现。具体来说，对于节点node的每个祖先节点ancestor，如下更新A[node][ancestor]：

A[node][ancestor] = 1; for (每个ancestor的祖先节点grand_ancestor) A[node][grand_ancestor] = 1;

代码实现

下面是用Python3实现从给定二叉树构造祖先矩阵的代码片段：

# TreeNode类表示二叉树节点
class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

# 构造祖先矩阵函数
def ancestorMatrix(root):
    # 统计二叉树节点数量
    def countNodes(node):
        if not node:
            return 0
        return 1 + countNodes(node.left) + countNodes(node.right)

    # 更新祖先矩阵
    def update(matrix, node, parent):
        matrix[node.val][node.val] = 1
        if parent:
            matrix[node.val][parent.val] = 1
        if node.left:
            matrix = update(matrix, node.left, node)
            for i in range(len(matrix)):
                if matrix[node.left.val][i] == 1:
                    matrix[node.val][i] = 1
        if node.right:
            matrix = update(matrix, node.right, node)
            for i in range(len(matrix)):
                if matrix[node.right.val][i] == 1:
                    matrix[node.val][i] = 1
        return matrix

    # 构造祖先矩阵
    n = countNodes(root)
    matrix = [[0]*n for _ in range(n)]
    matrix = update(matrix, root, None)
    return matrix

# 测试程序
if __name__ == '__main__':
    # 构造二叉树
    root = TreeNode(0)
    root.left = TreeNode(1)
    root.right = TreeNode(2)
    root.left.left = TreeNode(3)
    root.left.right = TreeNode(4)
    root.right.left = TreeNode(5)
    root.right.right = TreeNode(6)

    # 构造祖先矩阵
    matrix = ancestorMatrix(root)

    # 输出祖先矩阵
    for row in matrix:
        print(row)

上述代码实现了从给定二叉树构造祖先矩阵的功能。具体来说，它使用了递归的深度优先搜索算法，依次遍历每个节点，同时更新祖先矩阵。