通过给定的中序和前序遍历构造树

在二叉树的遍历中，有三种常见的方式：前序遍历、中序遍历和后序遍历。对于给定了二叉树的前序和中序遍历，我们可以通过构造的方式重新构建出这个树的结构来。

算法思路

假设我们有二叉树的前序遍历序列 preorder 和中序遍历序列 inorder，目标是通过这两个序列构造出整棵树的结构，算法的执行步骤如下：

1. 使用前序遍历的第一个节点作为根节点 root；
2. 在中序遍历序列 inorder 中找到节点 root 的索引值 rootIndex；
3. 将中序遍历序列 inorder 分为两个部分：左子树部分 inorderLeft 和右子树部分 inorderRight；
4. 将左子树部分的前序遍历 preorderLeft 和右子树部分的前序遍历 preorderRight 分别找出来；
5. 针对左子树部分的前序和中序遍历序列，递归的构造左子树，针对右子树部分的序列，递归的构造右子树；
6. 最后返回根节点 root。

代码实现

下面是使用 Python 语言实现的代码，其中 preorder 和 inorder 是两个输入参数，buildTree(preorder, inorder) 返回重建后的树的根节点。具体实现如下：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def buildTree(preorder: List[int], inorder: List[int]) -> TreeNode:
    if not preorder or not inorder:
        return None
        
    root = TreeNode(preorder[0])
    rootIndex = inorder.index(root.val)
    
    leftInorder = inorder[:rootIndex]
    rightInorder = inorder[rootIndex+1:]
    
    leftPreorder = preorder[1:rootIndex+1]
    rightPreorder = preorder[rootIndex+1:]
    
    root.left = buildTree(leftPreorder, leftInorder)
    root.right = buildTree(rightPreorder, rightInorder)
    
    return root

总结

通过给定的中序和前序遍历，我们可以递归的将整棵树构建出来。决定了递归法的时间复杂度，所以这个算法的时间复杂度是 $O(n)$，其中 $n$ 是节点的数量。同时，在递归执行过程中，会使用额外的栈空间，因此该算法的空间复杂度也是 $O(n)$。