算法分析 | 第4组 (解决重复发生)

在编写程序时，我们常常需要解决重复发生的问题。这些问题可以包括重复计算、重复遍历等等。在本文中，我们将介绍一些算法和技巧来解决这些问题。

Memoization

一个常见的解决重复计算的方法是 Memoization。这个技巧使用一个数据结构来存储计算结果，以便在以后的计算中可以直接获取结果，而不需要重新计算。

def fib(n, memo={}):
    if n in memo:
        return memo[n]
    if n <= 2:
        return 1
    memo[n] = fib(n-1, memo) + fib(n-2, memo)
    return memo[n]

上面的代码是使用 Memoization 计算斐波那契数列的例子。在每次计算之前，我们先检查当前的参数是否已经被计算过，如果是，则直接返回结果，否则继续进行计算，并将结果存储到 memo 字典中。

动态规划

同样是解决重复计算的问题，动态规划则是一种更为通用的算法。它将原问题拆分成多个子问题，先解决子问题，再从子问题的解中推导出原问题的解。

下面是一段使用动态规划计算最长公共子序列的代码：

def LCS(X, Y):
    m, n = len(X), len(Y)
    dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]

    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            if X[i-1] == Y[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])
    
    return dp[m][n]

在上面的代码中，我们使用一个二维数组 dp 来存储子问题的解。其中 dp[i][j] 表示 X 前 i 个字符和 Y 前 j 个字符的最长公共子序列长度。对于每个位置 (i, j)，我们判断 X[i-1] 和 Y[j-1] 是否相等，如果相等，那么 dp[i][j] 应该等于 dp[i-1][j-1] + 1，否则，我们需要从 dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 中选择一个更大的数作为 dp[i][j] 的值。

哈希表

除了 Memoization 和动态规划，哈希表也可以用来解决重复发生的问题。哈希表通过将可能出现的输入映射到固定大小的输出范围来实现。每个输入值被映射到一个唯一的哈希值，哈希值被用来查找对应的输出。

下面是一个使用哈希表查找两个数组的交集的例子：

def intersection(nums1, nums2):
    set1 = set(nums1)
    res = set()
    for num in nums2:
        if num in set1:
            res.add(num)
    return list(res)

在上面的代码中，我们使用 set1 将 nums1 转换成一个集合，然后遍历 nums2 中的每个元素，判断它是否在 set1 中。如果在，我们将其加入到结果集合 res 中。最后将结果集合转换为列表返回即可。

总结

以上就是解决重复发生的问题时常见的算法和技巧。Memoization、动态规划和哈希表都能解决这些问题，具体应该根据具体情况选择合适的技巧来解决问题。