算法分析|大O分析

什么是算法分析？

算法分析是指研究算法在解决问题时所需的计算时间和空间资源的过程。

在实际开发中，我们需要对算法进行分析，以确定其时间和空间复杂度。这样可以帮助我们预估算法的性能，在不同数据规模下，对比选择最优算法。

大O符号

算法分析中常用的术语是大O符号。大O符号表示函数的渐进上界。即在趋近于无穷大时，函数的运行时间不会超过大O表示的上界。

用符号来表示时间复杂度，例如O(n)，O(n^2)，O(logn)等。

举例说明：

假设n为数组的长度，则以下代码的时间复杂度为O(n)。

for(int i=0; i<n; i++){
    // Code here
}

常见的时间复杂度

以下是常见的时间复杂度：

• O(1)：常数复杂度。该算法执行时间不随数据规模增加而增加。例如访问数组元素。
• O(logn)：对数复杂度。该算法执行时间随数据规模呈对数增长。例如二分查找。
• O(n)：线性复杂度。该算法执行时间随数据规模呈线性增长。例如遍历数组。
• O(nlogn)：线性对数复杂度。该算法执行时间随数据规模呈线性对数增长。例如归并排序。
• O(n^2)：平方复杂度。该算法执行时间随数据规模呈平方增长。例如冒泡排序。
• O(n^3)：立方复杂度。该算法执行时间随数据规模呈立方增长。例如矩阵乘法算法。
• O(2^n)：指数复杂度。该算法执行时间随数据规模呈指数增长。例如斐波那契数列的递归算法。

总结

算法分析是程序员不可避免的一项工作，能够帮助我们选择合适的算法来解决问题。在实际开发中，我们需要对算法进行分析，以确定其时间和空间复杂度。常用的术语是大O符号，常见的时间复杂度包括常数复杂度、对数复杂度、线性复杂度、线性对数复杂度、平方复杂度、立方复杂度、指数复杂度。