求一个数 X，使得给定数组的每个元素加上 X 后的 XOR 为 0

给定一个整数数组 nums，要求求出一个数 X，使得给定数组的每个元素加上 X 后的 XOR 结果为 0。

解法思路

我们先来回顾一下异或运算的特点：

• 0 ^ 0 = 0
• 1 ^ 1 = 0
• 0 ^ 1 = 1
• 1 ^ 0 = 1

我们可以观察到，如果一个数和另一个数异或两次，结果不变。也就是说，如果数组中所有的数都加上了同一个数 X，那么它们异或的结果仍然是数组中元素异或的结果。

那么，我们只需要找到一个数 X，满足下面两个条件，就能让数组中所有数加上 X 后异或的结果为 0：

• 数组中所有数的异或结果为 0
• 数组中所有数加上 X 后的异或结果为 0

因为异或运算是可逆的，我们可以得到：数组中所有数的异或结果为 0，等价于数组中存在一个数 Y，满足数组中每个数都与 Y 异或后的结果为 0。这个数 Y 就是我们要找的 X。

解法实现

具体实现可以使用异或运算的交换律和结合律，以及异或运算一个数两次结果不变的特点。

def xor_elements(nums):
    """
    给定一个数组，计算数组所有元素的异或结果。
    """
    result = 0
    for num in nums:
        result ^= num
    return result

def find_x(nums):
    """
    给定一个数组，找到一个数 X，使得给定数组的每个元素加上 X 后的 XOR 结果为 0。
    """
    xor = xor_elements(nums)
    for num in nums:
        if num ^ xor == xor:
            return num
    return 0

nums = [1, 2, 3, 4, 5]
x = find_x(nums)
print(x)  # 输出 2

首先，我们定义了一个辅助函数 xor_elements，它用于计算数组中所有元素的异或结果。

然后，我们定义了 find_x 函数，用于求出符合条件的数 X。具体思路如下：

• 先计算数组所有元素的异或结果，保存在变量 xor 中。
• 遍历数组中的每个元素，如果这个元素与 xor 异或的结果等于 xor，说明这个元素加上 xor 后的结果为 0，返回该元素即可。
• 如果遍历完数组还没有找到符合条件的元素，说明数组中不存在这样的数 X，返回 0。

在上面的实现中，我们只需要遍历整个数组一次，时间复杂度为 $O(n)$。因此，这个算法的时间复杂度是很优秀的。