总和大于所有其他元素的最小子集

在给定整数集合中找到一个子集，使得子集中的元素之和大于其它子集的所有元素之和，且该子集的大小最小。

这个问题可以使用贪心算法和二进制位运算来解决。

贪心算法

首先将集合中的所有元素按照从大到小的顺序排序，然后从大到小依次添加元素到子集中，直到其它子集的元素之和均小于当前子集的元素之和。

def min_subset_greater_than_all_other_elements(arr):
    arr.sort(reverse=True)
    subset_sum, other_sum = 0, sum(arr)
    for i, n in enumerate(arr):
        subset_sum += n
        other_sum -= n
        if subset_sum > other_sum:
            return i + 1
    return len(arr)

在该实现中，我们使用了 enumerate 函数在循环中同时获取元素值和索引。

二进制位运算

另一种解决该问题的方法是使用二进制位运算。我们可以将整数集合中每个元素都表示为二进制形式，然后使用一个二进制数来标识当前子集中包含哪些元素。假设当前子集的二进制表示为 mask，则集合中第 i 个元素的二进制表示为 1 << i。这个方法的时间复杂度为 $O(2^n)$，其中 $n$ 是集合中元素的个数。

def min_subset_greater_than_all_other_elements(arr):
    n, ans = len(arr), len(arr) + 1
    for bitmask in range(1, 1 << n):
        subset_sum, other_sum = 0, 0
        for i in range(n):
            if bitmask & (1 << i):
                subset_sum += arr[i]
            else:
                other_sum += arr[i]
        if subset_sum > other_sum:
            ans = min(ans, bin(bitmask).count('1'))
    return ans

在该实现中，我们使用了 bin 函数将整数转换为二进制字符串，并使用 count 函数计算二进制字符串中 1 的个数。

总结

总结来说，该问题可以通过贪心算法或二进制位运算来解决。贪心算法的时间复杂度为 $O(n \log n)$，而二进制位运算的时间复杂度为 $O(2^n)$。在实践中，我们可以根据实际的数据规模和时间需求选择适合的方法。