如何在矩阵中找到不在同一行或列上且总和最大的单元格

在一个矩阵中，找到两个不在同一行或列上且总和最大的单元格是一个经典的问题。这个问题可以应用于很多场景，比如在图像处理中，寻找两个不同的特征之间的关联等。

我们可以通过枚举每一对不在同一行或列上的单元格来寻找答案。但是这种方法的时间复杂度为O(n^4)，在矩阵较大时会很慢。

一种更有效率的方法是用两个数组分别存储每行和每列的和，然后枚举每一对不在同一行或列上的单元格，计算它们的和，并与当前最大和进行比较。这种方法的时间复杂度为O(n^3)。

下面是一个示例代码片段，用于在一个正方形矩阵中找到两个不在同一行或列上且总和最大的单元格。

import numpy as np

def find_largest_sum(matrix):
    n = matrix.shape[0]
    row_sum = np.sum(matrix, axis=1)
    col_sum = np.sum(matrix, axis=0)
    max_sum = float('-inf')
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if i != j:
                curr_sum = row_sum[i] + col_sum[j] - 2 * matrix[i][j]
                if curr_sum > max_sum:
                    max_sum = curr_sum
                    max_indices = (i, j)
    return max_indices

该函数接受一个正方形矩阵并返回一对索引，表示两个不在同一行或列上且总和最大的单元格的位置。

使用该函数可以找到以下矩阵中两个不在同一行或列上且总和最大的单元格：

matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
max_indices = find_largest_sum(matrix)
print(max_indices)  # 输出 (0, 2)

在这个矩阵中，单元格(0,2)和(2,0)是不在同一行或列上且总和最大的单元格，它们的和为16。