检查行或列交换是否产生全为 1 的最大大小的二进制子矩阵

在二维矩阵中，我们要找到一个全为 1 的最大大小的子矩阵。如果我们只能交换行或列，那么如何在交换行或列的情况下求出该子矩阵？

解决方案

我们可以把二维矩阵压缩成一维数组，并将 1 看作是高度为 1 的矩形。然后，我们将每一行视为高度为 1 的矩形，我们要找到的最大子矩阵可以表示为一个柱状图。

我们可以使用一个栈来存储当前最大高度的柱子的索引。我们遍历矩阵的每一行，并使用上一行中的高度来确定每个柱形的高度。如果当前元素为 0，则该柱形高度为 0，否则高度为上一行中的高度加 1。然后我们利用栈来找到高度最大的矩形。

算法的实现已经在下面给出：

def maxArea(mat):
    m, n = len(mat), len(mat[0])
    heights = [0] * n
    ans = 0

    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if mat[i][j] == 0:
                heights[j] = 0
            else:
                heights[j] += 1

        area = getArea(heights)
        ans = max(ans, area)

    return ans

def getArea(heights):
    stack = []
    heights.append(0)
    ans = 0

    for i, h in enumerate(heights):
        while stack and h < heights[stack[-1]]:
            height = heights[stack.pop()]
            width = i if not stack else i - stack[-1] - 1
            ans = max(ans, height * width)

        stack.append(i)

    heights.pop()
    return ans

测试案例

以下是我们的测试案例，它们是基于上面的算法实现的：

mat = [
    [1, 0, 1, 0, 0],
    [1, 0, 1, 1, 1],
    [1, 1, 1, 1, 1],
    [1, 0, 0, 1, 0]
]

assert maxArea(mat) == 6

mat = [
    [0, 0, 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, 0, 0]
]

assert maxArea(mat) == 0

mat = [
    [0, 0, 1, 1, 1],
    [0, 0, 1, 1, 1],
    [0, 1, 1, 1, 1],
    [0, 0, 0, 0, 0]
]

assert maxArea(mat) == 9

mat = [
    [0, 1, 1, 0, 0],
    [1, 1, 0, 1, 1],
    [1, 0, 1, 1, 1],
    [1, 0, 0, 1, 0]
]

assert maxArea(mat) == 6

结论

我们已经演示了如何使用栈来查找行或列交换后的最大子矩阵。这种算法时间复杂度为 $O(mn)$，具有很好的性能。